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m Solutions2020 E - M's Solution

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敗因が沢山あって凄く悔しかったので気合で解きました。

解説ではなく感想です。

問題

E - M’s Solution

diffは2306です。(!?)

私でも実装仕切ることは出来たのですが、それなりの考察が何個も必要なので黄diffになったんじゃないかと思ってます。

考え方

まず、線路を引く際は明らかに集落を通るようにした方が良いです。場合分けすれば分かります。

そうなると、各集落に置いて、三つの状態のどれかになると言えます。

  • その集落のために横に線路を作る
  • その集落のために縦に線路を作る
  • その集落のためには線路を作らない

よって、全集落に線路を引くパターンは$O*(3^N)$です。

ちなみに$N=15$において、計算量は$10^7$ぐらいです。

ですが、実行時間が3秒なので他の計算が$O(1)$じゃなくても問題ないです。僕はコンテスト中これに気づかず、コンテスト終了後に実行時間を強調する拡張機能を入れました。

あとは解説の通りに実装しました。。。

ところで、3bit全探索の実装が頭壊れそうだったので2bit全探索(その集落に線を引くかどうか)*2bit(集落に縦で引くか横で引くか)で分けたんですけど
これって変わらないんですかね・・??計算していないけど変わらない気がする。

提出 #15481715 - M-SOLUTIONS プロコンオープン 2020

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#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e18
using namespace std;

#define REPR(i,n) for(int i=(n); i >= 0; --i)
#define FOR(i, m, n) for(int i = (m); i < (n); ++i)
#define REP(i, n) for(int i=0, i##_len=(n); i<i##_len; ++i)
#define ALL(a)  (a).begin(),(a).end()
#define endl "\n"

template<class T>bool chmin(T &a, const T &b) { if (b<a) { a=b; return true; } return false; }
template<class T>bool chmax(T &a, const T &b) { if (a<b) { a=b; return true; } return false; }
typedef long long ll;

void solve() {
    ll N;
    cin >> N;
    // X,Y,Pを格納する。
    vector<tuple<ll,ll,ll>> vt(N);

    // 値の読み込み
    REP(i,N) {
        ll x,y,p;
        cin >> x >> y >> p;
        vt[i] = make_tuple(x,y,p);
    }

    // 縦にしか建てない場合の全パターンに対する各集落の歩行距離
    vector<vector<ll>> tate(  1 << N,vector<ll>(N,INF));
    // 縦にしか建てない場合の全パターンに対する各集落の歩行距離の計算
    for(ll i = 0; i < (1 << N); ++i ){
        // 利用可能なxを列挙
        set<ll> x;
        // 利用可能な集落のxを格納する。
        REP(bit,N) if((1 << bit) & i) x.insert(get<0>(vt[bit]));
        // jの最も線に近い距離を決定する。
        REP(j,N) {
            // x,y軸が一番近い場合もあるのでそれの対応
            chmin(tate[i][j],abs(get<0>(vt[j])));
            for(const auto &_x : x) chmin(tate[i][j],abs(get<0>(vt[j])-_x));
        }
    }

    // 横しか建てない場合の全パターンに対する各集落の歩行距離
    vector<vector<ll>> yoko(1 << N,vector<ll>(N,INF));
    // 計算 O(2^N * N^2)
    for(ll i = 0; i < (1 << N); ++i ){
        // 利用可能なyを列挙
        set<ll> y;
        // 利用可能な集落のxを格納する。
        REP(bit,N) if((1 << bit) & i) y.insert(get<1>(vt[bit]));
        // kが線を引く集落と仮定してjの最も線に近い距離を決定する。
        REP(j,N) {
            // x,y軸が一番近い場合もあるのでそれの対応
            chmin(yoko[i][j],abs(get<1>(vt[j])));
            for(const auto &_y : y) chmin(yoko[i][j],abs(get<1>(vt[j])-_y));
        }
    }

    vector<ll> ans(N+1,INF);
    // その村に線路を建てるかどうかのパターンの列挙
    for(ll i = 0; i < (1 << N); ++i ) {
        vector<ll> use;
        vector<ll> distances(N,INF);
        REP(bit,N) if( (1 << bit) & i) use.push_back(bit);
        // 線路を建てる村に対して縦に建てる場合と横に建てる場合で列挙
        for(ll j = 0; j < (1 << use.size()); ++j ) {
            // 縦bit列,横bit列
            ll tatebits = 0;
            ll yokobits = 0;
            // bit列の復元
            REP(k,use.size()) ((j & (1 << k)) ? tatebits : yokobits) += (1 << use[k]);
            REP(k,N) distances[k] = min(tate[tatebits][k],yoko[yokobits][k])*get<2>(vt[k]);
            // 最小値の更新
            chmin(ans[use.size()],accumulate(ALL(distances),0ll));
        }

    }

    for(const auto &it: ans) cout << it << endl;
}

int main() {
    solve();
    return 0;
}
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